Tue, 21 Jun 2005 18:09:20 +0200
Dj Aracno:
Una delle cose che ho letto spesso qui è l'accenno alla lunghezza di un viaggio da un'altra stella a qui (o viceversa), quando si contesta il fatto che, dato che stiamo parlando di anni-luce, e dato che la luce è (fino a prova contraria) un limite invalicabile, se pure potessimo viaggiare a quasi-C anche le stelle a noi più vicine necessiterebbero di viaggi che, tra andata, missione e ritorno, coprirebbero o supererebbero quelli di una vita umana standard.
Vero o no?
No: dati alla mano, *sappiamo* che non è così.
Secondo la Fisica Relativistica, rispetto ad un osservatore fermo il tempo di un osservatore in moto rallenta tanto più sensibilmente quanto più esso si avvicina alla velocità della luce.
Ricordate il "paradosso dei gemelli": si parla di due gemelli (A e B) della stessa età uno dei quali (A) compie un viaggio a quasi-C di venti anni e, al suo ritorno, trova suo fratello (B) invecchiato di 20 anni mentre lui (A) è invecchiato solo di 5 anni.(*1)
Questo perchè, quando si ragiona di velocità quasi-C, non si può parlare di tempo in senso assoluto: si deve ragionare in termini di Tempo generale (lo scorrere del tempo per l'osservatore fermo) e di Tempo relativo (lo scorrere del tempo per l'osservatore in movimento in base alla sua velocità rispetto a C).
Il Fattore di Rapporto temporale relativo (*2) si può calcolare con una formula, rintracciabile in un qualsiasi libro di Fisica Relativistica:
FRtr = RADQ(1-(velocità^2/C^2).
(RADQ sta per Radice Quadrata. L'ho usato per chi volesse riportare la formula su Excel)
Per semplificare il computo valorizzo C con 100, così la velocità posso esprimerla in percentuale (il risultato sarà esattamente lo stesso).
La formula diventa:
FRtr = RADQ(1-(Pc^2/100^2))
dove Pc è la velocità in percentuale rispetto a C, che è uguale a 100.
Utilizzando questa formula possiamo calcolare il Tempo relativo di un viaggio rispetto al suo Tempo generale. Penso che con un esempio sarebbe tutto più chiaro, quindi eccolo:
Ipotesi: si deve fare un viaggio di 100 anni luce e si può disporre di una velocità P di 0.99C
(99% di C dove C=299792,458km/sec -> P=C*0.99=296794,533Km/sec)
Per calcolare il tempo necessario a coprire la distanza si fa tempo=distanza/velocità.
Noi stiamo usando anni-C e C, quindi diventa = 100/0.99 = 101,010101 anni, cioè 101 anni, 3 giorni, 15 ore e 16 minuti
Applicando la nostra formula e mettendo 99 al posto di Pc si ottiene 0,141067, ovvero il Fattore di Rapporto temporale relativo a 0.99C.
Questo significa che per ogni unità di Tempo generale trascorreranno 0,141066 unità di Tempo relativo.
Quindi, moltiplicando questo valore per 101,010101 (anni) otteniamo 14,25.
14,25 anni è il Tempo relativo che trascorrerà per il viaggiatore, ovvero 14 anni, 2 mesi, 29 giorni, 17 ore e 20 minuti (calcoli eseguiti con Excel e arrotondati in visualizzazione alla 6 cifra decimale).
Questo significa che se la nostra ipotetica nave, se potesse viaggiare a 0.99C (al 99% della velocità della luce) e facesse un viaggio andata-ritorno verso un sistema solare distante 100 anni luce, essa tornerebbe sulla Terra dopo 202 anni dalla sua partenza, ma con i piloti e l'equipaggio originali, invecchiati di solo 28 anni e mezzo.
Un tempo abbondantemente incluso in quello di una vita umana standard.
So di essermi dilungato, di essere andato un po' sul tecnico e di aver usato qualche termine forse non appropriato, ma spero di aver scritto qualcosa di comprensibile per tutti.
I miei calcoli sono comunque verificabili da chiunque possa disporre di un qualsiasi testo di Fisica Relativistica.

(*1) Per chi lo volesse sapere, il risultato del paradosso dei gemelli qui descritto è ottenibile con la nostra formula mettendo Pc =97 (0.97C=290798,68km/sec) e moltiplicando il risultato (FRtr) per 20 (gli anni di Tempo generale in cui il gemello A ha viaggiato).
Risultato: 5 anni, 4 giorni, 11 ore e 45 minuti: il tempo trascorso per B (calcolo sempre fatto con Excel).

(*2) Mi perdonino Feynman e gli (eventuali) altri fisici: so che il termine è improprio, ma non mi veniva quello corretto.
Penso comunque di avere reso l'idea.

  Sat, 13 Oct 2007 00:32:53 +0200

Leonardo Serni:
Be': intanto per arrivare alla velocita' della luce devi accelerare, e mentre acceleri per te il tempo scorre ancora.
Poi, all'arrivo bisogna decelerare: il tempo riprende a scorrere molto prima che tu ti fermi.

Quindi, del "tempo zero", scòrdersen.

Anche cosi', potremmo dire che in un tempo 2*T (T=tempo richiesto vuoi per accelerare, vuoi per decelerare) puoi arrivare ovunque. E insomma, non e' mica poco.

In realta' pero' non puoi arrivare alla velocita' della luce, perche', a mano a mano che ti avvicini, la tua massa aumenta. Sicche', "spendi" sempre di piu' per accelerare sempre meno.
Alla fine, per quanto abbia motori potentissimi, se arrivi abbastanza vicino a c non bastano piu'; e non parliamo del carburante.

Inoltre c'e' il problema delle collisioni.
Lo spazio non e' vuoto, uno o due atomi di idrogeno per metro cubo ci sono sempre.
A volte c'e' di piu' e di peggio: particelle di polvere, piccole schegge di roccia.
Se vai a una velocita' prossima a quella della luce, e ci sbatti, e' come se tu fossi fermo, e la particella ti arrivasse addosso alla velocita' della luce.
Ti puo' fare un discreto buco :-) (a 0.99993 c, una pietra d'un chilo ha la stessa energia di una bomba nucleare da 10 megatoni).

Inoltre, nello spazio c'e' radiazione. Se ti muovi verso la radiazione (o se la radiazione si muove verso di te, il che e' lo stesso) avviene il cosiddetto "spostamento verso il blu", cioe' la radiazione "sembra" avere frequenza piu' alta (e dal tuo punto di vista ce l'ha davvero).
Cosi' una stella bianca ti sembra azzurra e la luce violetta ti sembra ultravioletta. L'infrarosso ti sembra rosso. E andando piu' veloce, il rosso diventa giallo, poi blu, poi violetto, ultravioletto...
A velocita' molto vicine a c, il fondo termico dell'Universo, che c'e' praticamente ovunque, prima diventa visibile, poi si sposta verso l'UV e ti abbronza, poi si sposta nei raggi X e ti fa una radiografia. E se acceleri dell'altro ti fa un bagno di raggi gamma e ti fa flambé.

Questa radiazione tra l'altro esercita una pressione contro di te e ti rallenta. Se tu fossi una particella elementare dotata di massa questo farebbe si' che esista un limite assoluto all'energia che puoi avere e alla distanza che potresti percorrere prima di essere rallentato dall' attrito del fondo cosmico: il cosiddetto limite GZK [1].

E a velocita' sufficienti, l'attrito del fondo cosmico ti *corrode* la prua dell'astronave, mentre gli occasionali atomi di idrogeno ti fanno dei micro-fori, la luce delle stelle ti frigge di radiazioni e qualche occasionale sbriciolo di polvere ti scava nello scudo ablativo crateri di un metro di diametro.
E poi, magari, incocci un pezzo di ghiaino, o un sasso dal cavalcavia.

Da' retta: stai a casa :-D

Leonardo "bimbi, 'un correte"

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/GZK_cutoff